Kunci Jawaban Soal OSN Informatika/Komputer Jenjang SMA Tingkat Kab/Kota Tahun 2017

Kunci Jawaban Soal OSN Informatika/Komputer Jenjang SMA Tingkat Kab/Kota Tahun 2017

1. Berapakah banyaknya bilangan antara 1-1000, inklusif, dimana perkalian digit-digitnya merupakan
bilangan positif kelipatan 10?
a. 157
b. 156
c. 155
d. 154
e. 153

Jawaban dari Noya Aldiputera  : 

Misalkan terdapat suatu bilangan abc. Perhatikan bahwa 10= 2¹ X 5¹,  dapat dipastikan untuk bilangan-bilangan yang merupakan kelipatan dari 10 adalah bilangan yang dibagikan dengan angka 5 dan suatu angka genap. Kita tahu bahwa di dalam rentang interval [1,9] tidak terdapat angka yang hasil kali digitnya merupakan kelipatan dari 10. Telusuri kasus untuk bilangan dengan 2 digit:

Kasus 2 Digit (ab):

Untuk kasus b=5, agar perkalian digit-digitnya merupakan kelipatan 10, maka a harus genap. Karena bilangan-bilangan genap pada angka a hanya terdapat 4 bilangan, maka didapat 4 bilangan.

Untuk kasus a=5, agar perkalian digit-digitnya merupakan kelipatan 10, maka b harus genap. Sama halnya dengan kasus b=5, kasus a=5 hanya terdapat 4 bilangan. Sehingga didapat 8 bilangan dalam rentang [10, 99].

Selanjutnya, evaluasikan untuk kasus 3 digit.

Kasus 3 Digit (abc):

Ingat kembali bahwa angka yang kelipatan dari 10 adalah angka yang dikali dengan 5 dan angka genap. Hanya terdapat 2 kasus agar jika salah satu dari digit abc adalah 5 maka perkalian digit lainnya adalah angka genap. Perhatikan bahwa  genap X genap = genap dan  genap X ganjil = genap .

Kasus dimana c=5: Dalam b=genap dan a=genap/ganjil, terdapat 49 = 46 angka yang memenuhi. Dalam b=ganjil dan a=genap, terdapat 4X5=20 angka yang memenuhi. Sehingga 36 X20=56.

Sama halnya dengan menghitung c=5, maka jika dihitung untuk b=5 dan a=5 maka terdapat 56X3=168  bilangan. Perhatikan terdapat kemungkinan beririsan jika kita menghitung dengan perhitungan yang sama. Perhitungan-perhitungan tersebut ialah:

Kasus a=5 dan b=5. Perhitungan beririsan ini dihitung saat a=5 dan b=5. Kita tahu bahwa c pasti genap, sehingga hanya terdapat 4 bilangan yang beririsan. Kurangi dengan 4 didapat 168-4=`164 .

Kasus a=5 dan c=5, maka kurangi juga didapat  164-4 =160

Kasus b=5 dan c=5, maka dikurangi juga didapat 160-4=156

Kita dapatkan 156 bilangan sebagai kasus 3 digit. Jumlahkan semua didapat 156+8=164 .

2. Jika diketahui A, B, C dan D adalah bilangan bulat dan memenuhi:

A.B + C + D = 3
B.C + A + D = 5
C.D + A + B = 2
D.A + B + C = 6
Berapakah nilai A yang dimaksud?
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
e. 5

Jawaban dari Thomas Dwi Awaka :

AB + C + D = 3...(i)
BC + A + D = 5...(ii)
CD + A + B = 2...(iii)
DA + B + C = 6...(iv)

Step 1 : (i) - (ii)

C - A + B(A - C) = -2 →
(A - C)(1 - B) = 2 →
A - C = 2/(1 - B)...(v)

Step 2 : (iii) - (iv)

A - C + D(C - A) = -4 →
(A - C)(1 - D) = -4 →
A - C = -4/(1 - D)…(vi)

Step 3 : (v) = (vi)

2/(1 - B) = -4/(1 - D) →
2 - 2D = -4 + 4B →
3B + D = 3…(vii)

Step 4 : (i) - (iv)

D - B + A(B - D) = -3 →
(B - D)(1 - A) = 3 →
B - D = 3/(1 - A)...(viii)

Step 5 : (ii) - (iii)

D - B + C(B - D) = 3 →
(B - D)(1 - C) = -3 →
B - D = -3/(1 - C)...(ix)

Step 6 : (viii) = (ix)

3/(1 - A) = -3/(1 - C) →
3 - 3C = -3 + 3A →
A + C = 2…(x)

 Step 7 : (i) + (ii) + (iii) + (iv)

A + B + B + C + C + D + D + A + AB + BC + CD + DA = 16
→ 2(A + B + C + D) + (A + C)(B + D) = 16
Substitusikan persamaan (x) : A + C = 2
→ 2(2 + B + D) + 2(B + D) = 16 → 4 + 4B + 4D = 16 → B + D = 3…(xi)

Step 8 : Gunakan Eliminasi/Substitusi pada persamaan (vii) dan (xi)
3B + D = 3
B + D = 3
------------- -
B = 0, D = 3

Step 9 : Substitusikan nilai B dan D ke persamaan (ii)
0 + A + 3 = 5 → A = 2

Nah jika sobat ingin mendapatkan jawaban lainnya bisa mengunjungi https://www.kujawab.com/OSKKOM17

Terimakasih atas kunjungannya, semoga bermanfaat dan jika ada kesalahan dalam penyampain atau sebagainya, admin mohon maaf dan jika sobat sekalian ingin memperbaikinya bisa dengan cara meninggalkan komentar dibawah ini atau bisa dengan emai : mustakimhusaini69@gmail.com